Математический анализ
3 семестр · 30 вопросов0/30
1
Понятие числового ряда. Критерий Коши. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с неотрицательными членами.
2
Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера, Коши, Коши-Маклорена).
3
Теоремы Коши и Римана о перестановки членов в числовых рядах.
4
Признаки сходимости произвольных числовых рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Лейбница).
5
Арифметические операции над сходящимися рядами. Теорема Мертенса.
6
Бесконечные произведения. Критерии их сходимости.
7
Необходимое условие сходимости двойного ряда. Связь между сходимостью четырех рядов — повторных, двойного и «одинарного».
8
Абсолютная сходимость двойного ряда. Связь между сходимостью 4 рядов — повторных, двойного и «одинарного».
9
Обобщенные методы суммирования рядов. (Чезарро и Пуассона-Абеля).
10
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Критерий Коши.
11
Признаки равномерной сходимости функциональных рядов (2 признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Вейрштрасса).
12
Признак Дини равномерной сходимости функциональных рядов и последовательностей. Почленный переход к пределу, непрерывность предельной функции функциональных последовательностей и рядов.
13
Почленное дифференцирование, существование первообразных функций для функциональных последовательностей и рядов.
14
Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов (2 теоремы). Сходимость в среднем, связь с равномерной сходимостью.
15
Теорема Арцела. Признак равностепенной непрерывности функциональной последовательности.
16
Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара. Непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.
17
Определение и доказательство существования двойного интеграла при помощи прямоугольных разбиений области. Классы интегрируемых функций. Основные свойства двойного интеграла.
18
Определение двойного интеграла при помощи произвольных разбиений области. Эквивалентность двух определений.
19
Сведение двойного интеграла к повторному однократному.
20
Кратные несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сходимости.
21
Кратные несобственные интегралы от знакопеременных функций. Эквивалентность сходимости и абсолютной сходимости.
22
Криволинейные интегралы первого и второго рода.
23
Понятие поверхности. Нормальная и касательная плоскость к поверхности. Лемма о проекции окрестности точки на касательную плоскость.
24
Площадь поверхности. Квадрируемость поверхности.
25
Поверхностные интегралы первого и второго рода.
26
Преобразование базисов. Инварианты линейного оператора.
27
Дивиргенция, ротор и производная по направлению векторного поля. Повторные операции теории поля.
28
Формула Грина. Формула Остроградского-Гаусса.
29
Формула Стокса.
30
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода на плоскости от пути интегрирования.